![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
greenadineВчера задумались над тем, почему октава поделена именно на 12 полутонов. Понятно, что 12 - число красивое, и то, что за основу взята именно октава - тоже понятно, но почему именно такое количество именно таких интервалов?
Н. вспомнила, что в античной музыке использовался интервал в четверть тона.
Нашли, что "арабский звукоряд содержал меньшие интервалы, чем полутон, октава разделялась на 14-18 ступеней." В разных форумах утверждают, что китайская и индийская музыка, а также блюз, используют интервал в 1/4 тона...
В становлении традиции не обошлось без Пифагора, который описал звукоряд , делящий октаву на 12 равных частей (чистый строй), но при этом отличающийся от того, что используется в классической (темперированной) европейской традиции, в которой (link) "все тональности (...) равноценны и воспроизводятся с одинаковой точностью, более того, они абсолютно идентичны по своему интервальному составу, все интервалы в них описываются одними и теми же частотными отношениями, точно так же, как и интервалы аналогичной гаммы в другой тональности. При смене тональности все высоты звуков сдвигаются на один и тот же интервал."
Вот что пишет по этому поводу Вадим Бутилов в статье "Компьютер и музыкальная акустика":
"Первое, что можно сказать в оправдание именно двенадцатиступенной равномерной темперации, – это исторические причины, оправданием которых служит то, что исторически сложившиеся лады использовали по-следовательности звуков, образовавшие гаммы, состоявшие, как правило, из полутонов, не слишком сильно отличавшихся друг от друга, что иллюстрируется примерами Пифагоровой гаммы и чистой гаммы, и тонов, которые также почти не отличаются друг от друга по частоте. Причем в октаву, как правило, можно уложить двенадцать таких полутонов, или шесть целых тонов. В связи с этим на наш взгляд наиболее интересным представляется вопрос о том, почему многие средневековые лады и более поздние лады и тональности, существовавшие в европейской музыке, основывались на последовательностях звуков, которые образовывали гаммы, состоящие именно из семи звуков. Этот вопрос представляется фундаментальным. Производным от этого вопроса может быть вопрос о внутреннем строении ладов и соответствующих им гамм, в частности об интервальном строении ладов. Вопрос, вероятно, лежит в области компетенции психофизиологии, или, скорее всего, еще более глубоко, быть может где-то на стыке наук, или в основании новой еще не существующей области знаний."
Из этой же статьи мы узнали о понятии "микротональной музыке", использующей интервалы меньше полутона (малой секунды). Обнаружился и специальный знак для повышения ноты на 1/4 тона: диез с одной вертикальной палочкой.
Послушать бы примеры такой музыки!
Н. вспомнила, что в античной музыке использовался интервал в четверть тона.
Нашли, что "арабский звукоряд содержал меньшие интервалы, чем полутон, октава разделялась на 14-18 ступеней." В разных форумах утверждают, что китайская и индийская музыка, а также блюз, используют интервал в 1/4 тона...
В становлении традиции не обошлось без Пифагора, который описал звукоряд , делящий октаву на 12 равных частей (чистый строй), но при этом отличающийся от того, что используется в классической (темперированной) европейской традиции, в которой (link) "все тональности (...) равноценны и воспроизводятся с одинаковой точностью, более того, они абсолютно идентичны по своему интервальному составу, все интервалы в них описываются одними и теми же частотными отношениями, точно так же, как и интервалы аналогичной гаммы в другой тональности. При смене тональности все высоты звуков сдвигаются на один и тот же интервал."
Вот что пишет по этому поводу Вадим Бутилов в статье "Компьютер и музыкальная акустика":
"Первое, что можно сказать в оправдание именно двенадцатиступенной равномерной темперации, – это исторические причины, оправданием которых служит то, что исторически сложившиеся лады использовали по-следовательности звуков, образовавшие гаммы, состоявшие, как правило, из полутонов, не слишком сильно отличавшихся друг от друга, что иллюстрируется примерами Пифагоровой гаммы и чистой гаммы, и тонов, которые также почти не отличаются друг от друга по частоте. Причем в октаву, как правило, можно уложить двенадцать таких полутонов, или шесть целых тонов. В связи с этим на наш взгляд наиболее интересным представляется вопрос о том, почему многие средневековые лады и более поздние лады и тональности, существовавшие в европейской музыке, основывались на последовательностях звуков, которые образовывали гаммы, состоящие именно из семи звуков. Этот вопрос представляется фундаментальным. Производным от этого вопроса может быть вопрос о внутреннем строении ладов и соответствующих им гамм, в частности об интервальном строении ладов. Вопрос, вероятно, лежит в области компетенции психофизиологии, или, скорее всего, еще более глубоко, быть может где-то на стыке наук, или в основании новой еще не существующей области знаний."
Из этой же статьи мы узнали о понятии "микротональной музыке", использующей интервалы меньше полутона (малой секунды). Обнаружился и специальный знак для повышения ноты на 1/4 тона: диез с одной вертикальной палочкой.
Послушать бы примеры такой музыки!
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2003-01-26 02:57 pm (UTC)Fakt chisto istoricheskij, a ne matematicheskij ili kakoj-to eschio. Garmonichno zvuchat da i vse, nikakoh bolee podvodnyh kamnej. Togda ne bylo priborov izmereniya chastoty - tol'ko sluh.
no subject
Date: 2003-01-27 01:24 am (UTC)Что значит "гармонично звучат"? Более-менее гармонично звучат аккорды, которые содержат кратные частоты. Самые легкие примеры - октава (частота и удвоенная частота) и терция (частота и полторы частоты)
Есть мысль, что 12 интервалов были выбраны (созательно ли, бессознательно - не важно) из-за того, что 12 представляет большое количество комбинаций кратности. Делится на 2, 3, 4. Из-за того же, из-за чего мы имеем 12 часов, 12 месяцев, 60 минут, 360 градусов и многое-многое другое. Далеко не все из перечисленного целесообразно.
Из найденных статей видно, что были варианты с 24 (четверть тона), 14 и 18 интервалами.
Хочется как-то покопать вопрос на тему благозвучности "третей", т.е. насколько целесообразна делимость на 3. Используется ли она реально?
Или: почему бы не построить "программистски темперированый клавир" с 16 интервалами :)
no subject
Date: 2003-01-27 12:51 pm (UTC)В тональности 7 ступеней. В миноре и мажоре ступени устроены по разному - скажем:
тон, тон, полутон, тон, тон, тон, полутон.
Октава - это интервал, а не аккорд. А терция бывает малая и большая. Прошу не путать. Так что пусть товарищ сольфеджио учит. :)))
Касаемо терции - 2**(3/12) или 2**(4/12) полтора никак не дадут.
no subject
Date: 2003-01-28 12:36 am (UTC)А сольфеджио я учил :) Один урок высдел!
Потому и ищу старших товарищей, которые досидели хотя бы два урока, и расскажут.
О! Накопал что-то.
Date: 2003-01-28 01:42 am (UTC)Поскольку мы находимся явно в системе исчисления по модулю 12 (октавы цикличны), легко видеть, что интервал в +5 полутонов равен интервалу в -7. Смотрим только 5.
Обозначим наши ноты числами. 0 - тоника, 1, 2 и т.д. - ноты, отстоящие на соответствующее количество полутонов в произвольном заранее выбранном направлении (например повышения тона)
Например, выбрав тоникой "до" мы получаем ряд (до, ре ми, фа, соль ля си) в численном выражении (0 2 4 5 7 9 11)
Собственно, этот же ряд является численным выражением мажорного ряда для произвольной тоники.
Минорный ряд выглядит следующим образом: (0 2 3 5 7 8 10)
Откуда они берутся с точки зрения математии (физики, каббалы)?
Построим ряд (-15 -10 -5 0 5 10 15), только будем считать все по модулю 12.
+ + + + + + + ... 6 11 4 9 2 7 0 5 10 3 8 1 6 ... + + + + + + +Плюсами сверху помечены ноты мажорного ряда, снизу - минорного.
Вот, собственно, и все. Интересно только, почему один из них минорный, а другой мажорный? Почему не наоборот?
no subject
Date: 2003-02-11 06:14 am (UTC)Не могу удержаться от рекламы сайта, хоть работает он и хреново (медленно). Зато зеркал много, если у вас не открываются странички - поищите копию.
no subject
Date: 2004-03-01 07:25 am (UTC)no subject
Date: 2004-03-01 08:14 am (UTC)http://eceserv0.ece.wisc.edu/~sethares/ttss.html
:-)
no subject
Date: 2022-04-28 11:54 am (UTC)Кто захочет разберётся)